怎么能追得上

@brooky

这种问题的诡计，最终总是落实在语言层面上，他把客观流逝的时间，比如『一秒一秒』，偷换成『一次一次』，就能让人得出无穷多次的结论。

@theoractice

"证明时空不是连续的（如果时空连续可分，那么可以推出时间的尽头就在 100/9 秒处）", 为什么会得到这个结论？

我觉得数学是可以解释的。我是这样理解的：在 100/9 秒之前，可以切出无穷多个时间片来证明此时没有追上乌龟。但是，过了 100/9 之后，同样可以切出无穷多的时间片来证明已经超过了乌龟。而且 100/9 秒之后可以切出的时间片和 100/9 秒之前可以切出的时间片一样多。虽然 100/9 秒之前可以切出无穷多的时间片，但是这些时间是有趋势的，极限是 100/9 。既然是有极限的，就说明是可达的，你一直不断的数下去，实际上就是在求极限，最后会得到 100/9 。你不能用 100/9 秒之前无穷多的时间片来证明 100/9 秒之后的时间片不存在。

@lance26 然而仍然无法证明 100/9 秒之后的时间片存在。 over

本贴充分体现了民科的群众基础多么广泛

@lance26 这个命题还有另外一个形式：如果时空是连续可分的，那么运动甚至无法开始。因为你要移动任何一段距离，就必须先移动这段距离的二分之一，以及二分之一的二分之一。。。类似的讨论维基上很多了。

民科们还不够看，推荐看客摆渡一个名词 “中华级数”，逆天级的可以战翻小学生的民科。

借用一个名词，你们这些试图说服楼主的都是科奴。

为什么我根本看不懂楼主在说什么, 他为什么要把一个有限的距离称为无限接近, 把有限的时间称为永远?

@brooky

因为你这个 1/10 秒 , 1/100 秒 , 1/1000 秒是在不断的分割时间

这样分割当然追不上

换句话说

你还差 0.1 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我

追不上是因为你这样分割最终的结果是 把时间限制在了

“距离追上，还差无穷小的时间”

@brooky

因为你这个 1/10 秒 , 1/100 秒 , 1/1000 秒是在不断的分割时间

这样分割当然追不上

换句话说 我是前面那个人我可以说

你还差 0.1 秒追上我
你还差 0.01 秒追上我
你还差 0.001 秒追上我
你还差 0.0001 秒追上我
你还差 0.00001 秒追上我
你还差 0.000001 秒追上我
你还差 0.0000001 秒追上我
你还差 0.00000001 秒追上我
.....


你把时间限制在了追上之前的时间并且无穷接近。。那当然追不上

@angusdwhite @theoractice 我记得…这个悖论最初原因不是争论 0.99999 ……和 1 的大小关系么？

芝诺用数学的语言描述时间，其结果是这样的：如果 0.99999 ……=1 ，那么就可以追上，因为极限情况会发生，如果 0.999999 …<1 ，那么就不能追上，因为极限情况无法达到；现实中是可以追上的，所以 0.999 ……=1 才是正确的…

另外，数学是人为定义的逻辑体系，如果楼主 @brooky 有兴趣可以看看数理逻辑 Mathematical Logic 和集合论 Set Theory 。简单的说，现代数学的数字体系是在集合论里，从空集-自然数(可数无穷 N0)-整数-有理数-实数(不可数无穷 2^N0)一步一步定义来的，而根据目前实数定义，能推导出 0.999 ……=1

P.S. 中文维基百科什么鬼，乱七八糟的都往上写，还数学界…

@Eleutherios 陶哲轩实分析也不错，从自然数（皮亚诺公理）开始构建整个分析

@lance26 你的理解存在一个假设
极限=可达到
问题是，凭什么？

另外， 100/9 前后无穷多的所谓时间片和连续性没有任何逻辑关系，因为你的时间片是可数无穷的（自然数集的大小），时间不连续也能有可数无穷多大切片。

@theoractice 我觉得这个说法在现实中不成立反而支持（虽然并不能证明）时间是连续的。这个说法本身已经假定时间可以用可数无穷的自然数集来描绘。现实中不成立意味着，可数无穷（ N0 ）不足以描绘时间。无法证明是因为不可数无穷不只一个（最小的是 N1 ），而连续性对应的是 2^N0 。

看到 71 楼才终于有人提了 0.99999... = 1 的问题。

“你离我有 100 米，你的速度是我的十倍 -> 我每秒跑 10 米，你每秒跑 1 米，你在 100 米，我在 0 米
现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米 -> 我此时距离你差 10 米，你在 110 米，我在 100 米
当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米 -> 我使用 1 秒跑了 10 米，你使用 1 秒跑了 1 米，我在 110 米，你在 111 米
你再追 1 米，我有跑了 1/10 …… （文字游戏） -> 我再用了 1 秒跑 10 米，你还是跑了 1 米，我在 120 米，你在 112 米
你只能无限接近我，但你永远追不上我。 ” 个 P

@angusdwhite 谢谢推荐。
书我没看到过，当年学实分析用的是一本外国教材，已经想不起名字了…
不过既然是从自然数开始构建，应该不错。皮亚诺公理体系确实是近 200 年内最经典的公理体系。

我再追 1 米，你又跑了 0.1 米，为什么追不上？

“你只能无限接近我，但你永远追不上我” 发生的条件是：
1. 追上你的前一刻，时间停止了。
2. 0.1 米大于 1 米

插句话，我也想尝试一下

“你离我有 100 米，你的速度是我的十倍
现在开始跑，你跑到 100 米，我向前跑了 10 米
当你再追到我这个位置的时候，我又向前跑了 1 米
你再追 1 米，我有跑了 1/10 ……
你只能无限接近我，但你永远追不上我。”

在我的理解里，这些大部分其实是对的。只有一个地方错了——“永远”

没错，在这个描述的情况下，我追不上你，可是，这段话隐含了一个意思，就是之前的每次的“追”这个事情无限的发生下去，就是永远发生下去。

然而这并不是、

小学数学告诉我们这个追击问题可以解出一个解，我就懒得口算了，就当解是 T 吧。

那么事实是：
1 、每次的“追”这个事情无限的发生下去，确实是追不上的
2 、这件事无限发生下去的总时间和，一定在接近但小于 T
3 、假设我们的距离是 d ，当这件事变成无穷的时候， d 也就是无穷小。那么、在这个无穷这个情况里，我追上你了。

楼上有好多正确地答案，但我觉得楼主可能没有相关的数学知识，理解上比较困难，我还是写个比较方便理解的答案好了。数学上不太严谨，见谅。

为了方便楼主理解，还是假设 AB 两人相距 100 米， B 在前面。 A 的速度是 10 米 /秒， B 的速度是 1 米 /秒。

那么从第 0 秒开始计时。当 A 跑到 B 的初始位置时，时间是第 100/10 = 10 秒。这时 AB 相距是 1*10=10 米。

当 A 又跑到 B 在第 10 秒时的位置，也就是 A 又跑了 10 米时，时间比刚刚过去了 1 秒。这一秒时间里 B 又跑了 1 米了， AB 的距离是 1 米。我们把这叫一个循环。

当 A 又跑到 B 在第 11 秒时的位置，也就是 A 又跑了 1 米时，时间比刚刚过去了 0.1 秒。这一秒时间里 B 又跑了 0.1 米了， AB 的距离是 0.1 米。我们把这叫另一个循环。

这样不停地往下。

每一个循环， A 和 B 的距离都越来越近。需要无限个循环， A 才能追上 B 。可是这无限个循环需要多久呢？这无限个循环需要的时间就是
10 秒 + 1 秒 + 0.1 秒 + 0.01 秒 + ... 无限继续

问题是，上面这个这个有无限个循环的时间加起来，是有极限的。极限是 10.1111111111... 也就是 10/9 秒。即使你把一段路程分割成了无限个循环，可是这无限个循环，每个都花费上一个循环的 1/10 的时间，所以可以在有限的时间内完成。