C 语言规定 a / b 的值 q 是 a 除以 b 向零取整，而 a % b 是满足 a = qb + r （带余除法恒等式）惟一的 r 。
数论中常见的定义是 0 <= r < |b|，此时 q 的数值并不是 a 除以 b 向零取整，而是向下取整，比如

C 语言：
-1 = 0*3 + (-1)
1 = 0*(-3) + 1

数论：
-1 = (-1)*3 + 2
1 = (-1)*(-3) + 2

带余除法恒等式相当重要且自然，如果丧失它则扩展欧几里得算法 [给定 a, b 计算 x, y 使 ax+by=(a,b)] 会很难写对。以下三者不可兼得：

1. 带余除法恒等式
2. 对一切 a 不是 int 最小值且 b 不是 0 ，成立 -(a / b) == (-a) / b 且 -a / b == 0 - a / b ，即“向零取整”
3. a % b 永远是非负数

值得注意的是 Python 也没有完全采用数论中常见的定义，因为 Python 里 a % b 的符号是 0 或者和 b 相同（整数的情况），而不是永远非负。

C 和 Python 都不是“常见数论教材”纯粹的。数学上对余数的选择没有某种必然的对错，通常选 (-b, b) 里的任何数都不会导致常见的算法（如欧几里得算法）无法继续。

C 语言选择向零取整、保持带余除法恒等式，虽然 a % b 可能有负数，但是保证了

-a/b
(-a)/b
(0-a)/b

-(a/b)
0-(a/b)
0-a/b

的计算结果都相同（假设 a 不是 int 最小值且 b 不是 0 ）。而在 Python 里面，对于整数 a,b ，表达式

-a//b
(-a)//b
(0-a)//b

和

-(a//b)
0-(a//b)
0-a//b

的两组结果分别相同，但组间可以不同，不同当且仅当 a/b 是负非整数。